Isometrie
Trasformazione geometrica
Una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca
che associa ad ogni punto del piano un punto del piano stesso
Isometria
Si dice isometria ogni trasformazione geometrica tale che comunque
presi due punti A e B del piano e detti A’ e B’ i loro corrispondenti
nella trasformazione risulti AB congruente ad A’B’.
Esistono vari tipi di isometrie che sono:
-Simmetria centrale
- Simmetria assiale
- Rotazione
-Traslazione
Simmetria Assiale
Fissata una retta a nel piano, una simmetria assiale è la trasformazione geometrica che:
-ad ogni punto R di a fa corrispondere se stesso;
-ad ogni punto P, non appartenete ad a, fa corrispondere il punto P’, dalla parte opposta di P rispetto ad a, tale che:
~ P’ appartiene alla retta passante per P e perpendicolare ad a;
~ P e P’ hanno la stessa distanza da a.
L’asse di simmetria, in una simmetria assiale , è l’insieme di tutti e soli i punti uniti della trasformazione
La simmetria assiale è una trasformazione involutoria
Se tracciamo una retta passante
per il corpo delle farfalla in modo che
lo divida a metà, essa risulterà asse
di simmetria in quanto a ogni punto della
farfalla a destra dell’asse coincide il
corrispondente nella parte sinistra .
Se tracciamo una retta passante
per la forbice in modo che la divida a metà,
essa risulterà asse di simmetria in quanto
a ogni punto della forbice a destra
dell’asse coincide il corrispondente
nella parte sinistra .
Simmetria Centrale
Fissato nel piano un punto O, una simmetria centrale di centro O è la trasformazione geometrica che a ogni punto P a corrispondere il punto P’ tale che PP’ abbia O come punto medio
Fissato nel piano un punto O, una simmetria centrale di centro O è la trasformazione geometrica che a ogni punto P a corrispondere il punto P’ tale che PP’ abbia O come punto medio
Se prendiamo il punto al centro della
margherita esso risulterà centro
di simmetria perché preso qualsiasi
altro punto del fiore ed il suo
corrispondente il segmento che
ha per estremi i due punti avrà
per punto medio il punto centrale.
Se prendiamo il punto al centro
del disco esso risulterà centro
di simmetria perché preso
qualsiasi altro punto del CD
ed il suo corrispondente il
segmento che ha per estremi
i due punti avrà per punto medio
il punto centrale.
Rotazione
Fissati nel piano un punto O e un angolo orientato α, la rotazione di centro O e angolo α è quella trasformazione geometrica che a ogni punto P fa corrispondere il punto P’ tale che;
-OP’ sia congruente ad OP ;
-L’angolo POP’ sia congruente ad α e ugualmente orientato.
Una rotazione nulla è una rotazione secondo l’angolo nullo o un multiplo di un angolo giro. La rotazione nulla coincide con l’identità.
In una rotazione non nulla l’unico punto unito è il centro di rotazione.
Traslazione
Fissato nel piano un vettore V, una traslazione è una trasformazione geometrica che a ogni punto P fa corrispondere il punto P’ tale che PP’ sia equipollente a V
Vettore
Un vettore è un segmento orientato ed è caratterizzato da :
-il Modulo, ossia la misura della lunghezza del segmento AB rispetto ad un’unità prefissata;
-la Direzione, cioè la direzione della retta a qui appartiene il segmento;
-il Verso.
Una traslazione nulla è la traslazione di un vettore nullo quindi coincide con l’identità.
Una figura è unita se coincide con la sua trasformata.
Se tracciamo una retta passante per il quadrifoglio in modo che lo divida a metà, essa risulterà asse di simmetria in quanto a ogni punto del quadrifoglio a destra dell’asse coincide il corrispondente nella parte sinistra .
In questa facciata del battistero Neoniano possiamo individuare due assi di simmetria uno longitudinale e l’altro perpendicolare entrambi passanti per il centro della lastra di pietra rettangolare.
In questa facciata del battistero Neoniano possiamo individuare due assi di simmetria uno longitudinale e l’altro perpendicolare entrambi passanti per il centro della lastra di pietra rettangolare.
Se prendiamo il punto al centro del ficco di neve esso risulterà centro di simmetria perché preso qualsiasi altro punto del ficco ed il suo corrispondente il segmento che ha per estremi i due punti avrà per punto medio il punto centrale.
Se consideriamo il centro dell’oculo della cupola del Pantheon centro esso risulterà centro di simmetria perché preso qualsiasi cassettone della cupola ed il suo corrispondente il segmento che ha per estremi i due cassettoni avrà per punto medio il punto centrale
